[swjungle 2기]위상 정렬 알고리즘

• 본 내용은 마음의 선생님 유튜브 동빈나님의 영상을 보고 공부한 내용입니다.
• https://www.youtube.com/watch?v=xeSz3pROPS8

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위상 정렬

• 사이클이 없는 방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것을 의미합니다.
• 예시 ) 선수과목을 고려한 학습 순서 설정
  • 자료구조 -> 앙ㄹ고리즘 -> 고급 알고리즘
• 진입차수 와 진출차수
  • 진입차수(indegree) : 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수
  • 진출차수(outdegree) : 특정한 노드에서 나가는 간선의 개수
• 위상 정렬 알고리즘
  • 큐를 이용하는 위상정렬 알고리즘의 동작 과정은 다음과 같습니다.
  1. 진입 차수가 0인 모든 노드를 큐에 넣는다.
  2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.
  3. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 나가는 간선을 그래프에서 제거한다.
  4. 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다
  • 결과적으로 각 노드가 큐에 들어온 순서가 위상 정렬을 수행한 결과와 같습니다.
• 위상 정렬의 특징
  • 위상 정렬은 DAG에 대해서만 수행할 수 있습니다.
    • DAG (Direct Acyclic Graph) : 순환하지 않는 방향그래프
  • 위상 정렬에서는 여러 가지 답이 존재할 수 있습니다.
    • 한 단계에서 큐에 새롭게 들어가는 원소가 2개 이상인 경우가 있다면 여러가지 답이 존재합니다
  • 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재한다고 판단할 수 있습니다.
    • 사이클에 포함된 원소 주엥서 어떠한 원소도 큐에 들어가지 못합니다.
  • 스택을 활용한 DFS를 이용해 위상정렬을 수행할 수 도 있습니다.
• 위상 정렬 알고리즘 코드

from collections import deque
import sys

# 노드의 개수와 간선의 개수 입력 받기
v, e = map(int, sys.stdin.readline().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결리스트 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력 받기
for _ in range(e):
  a, b = map(int, sys.stdin.readline().split())
  graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동가능
  # 진입 차수를 1 증가
  indegree[b] += 1

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
  result = [] # 알고리즘수행 결과를 담을 리스트
  q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용
  # 처음 시작할 때는 진입 차수가 0인 노드를 큐에 삽입
  for i in range(1, v+1):
    if indegree[i] == 0:
      q.append(i)
  # 큐가 빌때까지 반복
  while q:
    # 큐에서 원소 꺼내기
    now = q.popleft()
    reuslt.append(now)
    # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
    for i in graph[now]:
      indegree[i] -= 1
      # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
      if indegree[i] == 0:
        q.append(i)
  # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
  for i in reuslt:
      print(i, end=' ')

• 위상 정렬 알고리즘 시간복잡도
  • 위상 정렬을 위해 차례대로 모든 노드를 확인하며 각 노드에서 나가는 간선을 차례대로 제거해야 합니다.
    • 위상 정렬 알고리즘의 시간복잡도는 O(V + E)입니다.