[swjungle 2기] 그리디 알고리즘 (탐욕법)

그리디 알고리즘

• 그리디 알고리즘(탐욕법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미합니다.

• 일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소환의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구합니다.

• 그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요합니다.

  • 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토합니다.

• 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많습니다.

• 하지만 코딩 테스트에서의 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제됩니다.

• 예제

  • 거스름돈
  • 당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한이 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.
    • 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면됩니다.
    • N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 줍니다.
      • 이후에 100원 50원 10원짜리 순서대로 거슬러줍니다.
  • 정당분석
    • 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 무엇일까요?
      • 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문입니다.
    • 만약에 800원을 거슬러 주어야 하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면 어떻게 될까요?
    • 그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 합니다.
  • 답안 예시

  n = 1260
  count = 0
  
  # 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
  array = [500, 100, 50, 10]
  
  for coin in array:
    count += n // coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n %= coin
  
  print(count)

  • 화폐의 종류가 k라고 할때, 소스코드의 시간복잡도는 O(k)입니다.
  • 이 알고리즘의 시간복잡도는 거슬러 줘야 하는 금액과는 무관하며, 동전의 총 종류에만 영향을 받습니다.
  • 1이 될때까지
  • 어떠한 수 N이 1이 될때까지 다음 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 합니다. 단, 두 번째 연산은 N이 아닌 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다.
    1. N에서 1을 뺍니다.
    2. N을 K로 나눕니다.
  • 예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정합니다. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 됩니다. 이후에 2번의 과정을 두번 수행하면 N은 1이 됩니다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 됩니다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수입니다.
  • N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하세요
    • 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 됩니다
    • N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있습니다.
  • 정당 분석
    • 가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장할 수 있을까요?
    • N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있습니다.
    • 다시말해 K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있습니다.
      • 또한 N은 항상 1에 도달하게 됩니다.
  • 답안 예시

  # N, K을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
  n, k = map(int, sys.stdin.readline().split())
  
  result = 0
  
  while True:
    # N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n//k) * k
    reuslt += (n - target)
    n = target
    # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
      break
    # K로 나누기
    result += 1
    n //= k
  
  # 마지막으로 나눈 수에 대하여 1씩 빽
  result += (n -1)
  print(reuslt)